Las pruebas empezaron el verano de 1943, y hasta cierto punto tuvieron éxito al principio. Una prueba, el 22 de julio de 1943, volvió al Eldridge casi totalmente invisible, con algunos testigos reportando una "niebla verdosa" —sin embargo, algunos miembros de la tripulación se quejaron de náuseas posteriormente. En ese momento, el experimento fue alterado a petición de la Marina, con el objetivo de hacer al navío invisible a los radares únicamente.

El experimento habría sido conducido por el Dr. Franklin Reno como una aplicación militar de la teoría unificada o "teoría general de la gravedad" de Albert Einstein. En resumen, la teoría postula la interrelación entre las fuerzas de la radiación electromagnética y la gravedad. Mediante una aplicación especial de la teoría, se creía posible, usando equipo especializado y suficiente energía, curvar la luz alrededor de un objeto, volviéndolo esencialmente invisible. La Marina consideraba este obviamente valioso en caso de guerra (los Estados Unidos estaban participando en la Segunda Guerra Mundial en ese momento) y decidieron aprobar y patrocinar el experimento. Un destroyer escort, el USS Eldridge (DE-173), fue equipado con el generador requerido en el astillero de Filadelfia.

El equipo fue recalibrado y el experimento se llevó a cabo el 28 de octubre. Esta vez, el Eldridge no sólo se volvió totalmente invisible a la vista, sino que de hecho desapareció del área en un relámpago azul. Al mismo tiempo, la base naval estadounidense en Norfolk, Virginia, a 600 km de distancia, reportó haber visto al Eldridge en sus costas durante varios minutos, al final de los cuales desapareció, para volver a aparecer en Filadelfia, en sus coordenadas originales —supuestamente un caso accidental de teletransportación.

Los efectos fisiológicos en la tripulación fueron profundos. Casi todos cayeron gravemente enfermos. Algunos sufrieron deterioro mental tras la experiencia —en algunos casos se describen comportamientos esquizofrénicos. Algunos otros miembros desaparecieron —supuestamente "desvanecidos"— y supuestamente cinco elementos fueron fusionados con el metal del navío. Horrorizados, los oficiales navales cancelaron el experimento inmediatamente. Todos los sobrevivientes fueron dados de alta; en algunos casos, tras lavarles el cerebro para olvidar los detalles de la experiencia.

La historia salió a la luz de forma indirecta gracias a las cartas enviadas entre un astrónomo, Morris K. Jessup, y un testigo directo de los acontecimientos, Carlos Miguel Allende.

El 13 de enero 1956 llegó a Morris K. Jessup una carta escrita por Carlos Miguel Allende, quien se haría llamar también Carl Allen. Le explicaba que en octubre de 1943 la Armada había utilizado la teoría de Einstein mencionada en su libro para llevar a la práctica lo que se dio en llamar Philadelphia Proyet: se trataba de teletransportar un barco de guerra desde los muelles de Filadelfia hasta el área de Norfolk, distante unos 380 kilómetros, para regresarlo al mismo lugar minutos más tarde. La experiencia resultó, pero produjo unos efectos secundarios tan desastrosos que debió ser abandonado el proyecto: muchos tripulantes del barco enloquecieron. Pero Allende había podido entrevistar a varios testigos. Poco después, Jessup fue invitado a acudir a la Oficina de Investigaciones Navales de la capital norteamericana, donde le entregaron un ejemplar de su libro, lleno de anotaciones, que un desconocido les había enviado. Jessup reconoció la escritura: era de Allende.

Morris K. Jessup un astrónomo amateur antes investigador postuniversitario, publicó The Case for the UFO, un examen del fenómeno del OVNI en el

El libro pasó a manos de dos oficiales de la ONR, el comandante George W. Hoover, Oficial de Proyectos Especiales, y el capitán Sidney Sherby. Éstos invitaron a Jessup a Washington, le enseñaron el libro y le preguntaron si podía hacer algún comentario. Jessup dijo que, por la letra, uno de los autores era Allende, y después entregó las cartas de Allende a Hoover y Sherby.

No se sabe qué investigaciones pudo emprender Jessup, si es que lo hizo; su relación directa con el asunto terminó la noche del 20 de abril de 1959, cuando lo encontraron muerto en su furgoneta en Dade Country Park (Florida). Dentro del coche cerrado había sido introducida una manguera conectada con el tubo de escape: según todos los indicios, Jessup se había suicidado.

La muerte de Jessup ha sido tema de muchas especulaciones. Algunos amigos suyos dijeron que Jessup no era el tipo de persona que se suicida. Otros han sugerido que fue asesinado porque se negó a dejar las investigaciones sobre el enigma de los OVNIS. También se dijo que algo tuvieron que ver los hombres de negro. Sin embargo, otros amigos dijeron que Jessup estaba deprimido a causa de problemas personales, y que había anunciado su suicidio a un intimo amigo suyo.

Mientras tanto, Jessup y su libro habían sido tema de conversación en Washington D. C. En julio o agosto de 1955, un ejemplar de "The case for the UFO" llegó a la Oficina de Investigación Naval (ONR). Se descubrió que contenía comentarios relativos al texto escrito en los márgenes, como si el libro hubiese pasado por las manos de tres personas. Los comentarios implicaban un conocimiento de los OVNIS, de sus sistemas de propulsión y del origen y antecedentes de sus tripulantes.